2013年6月13日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线．某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”

Question

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线．某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：
（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X₁（万元）的概率分布列如下表所示：

X1	0.6	0.65	0.7
P	a	0.6	b

且X₁的数学期望E（X₁）=0.65；
（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X₂（万元）的概率分布列如下表所示：

X2	0.65	0.7	0.75
P	p	0.6	q

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X₁）≤E（X₂）-0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？

Answer 1

（Ⅰ）由概率和为1及数学期望公式可得

a+0.6+b＝1

E(X1)＝0.6a+0.65×0.6+0.7b＝0.65

，
解得

a＝0.2

b＝0.2.

．
（Ⅱ）E（X₂）=0.65p+0.7×0.6+0.75q
=0.65p+0.42+0.75（1-p-0.6）
=0.72-0.1p，
令E（X₁）≤E（X₂）-0.05，得0.65≤0.72-0.1p-0.05．
解得p≤0.2．
故当0≤p≤0.2时，满足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，该人应该选择“理财通”产品；
当0.2＜p≤0.4时，不满足E（X₁）≤E（X₂）-0.05，该人应该选择“余额宝”产品．