已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}中，cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，a₁=1，a₃=3，b₂=4，b₅=32．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}中，c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）在等差数列{an}中，由a1=1，a3=3，得d＝a3−a12＝1，∴an=1+1×（n-1）=n．在等比数列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得q3＝b5b2＝8，q=2．∴bn＝b2qn−2＝4•2n−2＝2n；（2）cn=an•bn=n•2n．则Sn=1•21+2•22+3•...