如图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大值为60Ω，小灯泡L的额定电压为5V，电流表的量程（0～0.6A或0～3A）．只闭合S2时，电流表的示数为0.4A；只闭合S3，且变阻器的滑

Question

如图所示电路中，电源电压不变，R₁=20Ω，滑动变阻器R₂的最大值为60Ω，小灯泡L的额定电压为5V，电流表的量程（0～0.6A或0～3A）．只闭合S₂时，电流表的示数为0.4A；只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中点时，电流表的示数为0.3A．（不考虑温度对灯丝的影响）

求：
（1）电源电压和灯丝电阻．
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值．
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证不损坏电流表，变阻器R₂的阻值可调范围．

Answer 1

（1）只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，
由于串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R_L）=0.4A×（20Ω+R_L）--------①，

只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中点时，灯泡L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，
电源的电压：U=I₂（(1)/(2)R₂+R_L）=0.3A×（(1)/(2)×60Ω+R_L）-------②，
由于电源的电压不变，
所以有：0.4A×（20Ω+R_L）=0.3A×（(1)/(2)×60Ω+R_L），
解得：R_L=10Ω，
电源电压：U=0.4A×（20Ω+R_L）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V；
（2）只闭合S₃时，灯泡正常发光时的电压为5V，由于串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的电流：I_L=(UL)/(RL)=(5V)/(10Ω)=0.5A，
串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=(U2)/(IL)=(7V)/(0.5A)=14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大为R₂=60Ω时，电流表的示数最小，
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以电流表的最小示数：
I_min=(U)/(R1)+(U)/(R2)=(12V)/(20Ω)+(12V)/(60Ω)=0.6A+0.2A=0.8A；
故电流表应选接0～3A量程，则电流表示数最大为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时通过滑动变阻器的电流：
I₂′=I_max-I₁=3A-0.6A=2.4A；
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
 R₂″=(U)/(I′2)=(12V)/(2.4A)=5Ω，
即变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～60Ω．
答：（1）电源电压为12V，灯丝电阻为10Ω；
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值为14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证不损坏电流表，R₂取值范围为5Ω～60Ω．