小泉、欧欧两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.他们相遇时,小泉比欧欧多跑90米.相遇后欧欧减速50％小泉到B后立即掉头,追上欧欧时离A还有90米.那么A、B相距多少米?不要方程,要算数方法.

Question

小泉、欧欧两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.他们相遇时,小泉比欧欧多跑90米.相遇后欧欧减速50％
小泉到B后立即掉头,追上欧欧时离A还有90米.那么A、B相距多少米?
不要方程,要算数方法.

Answer 1

小泉、欧欧两个人分别从.A.B.两地同时出发,相向而行.他们相遇时,小泉比欧欧多跑90米
则相遇点在中间偏B的90/2=45米处
设小泉速度为kx,欧欧速度为x,则总路程s=90(1+k)/(k-1),
相遇后欧欧的速度减少50％,x'=x/2,
此时小泉离B还有路程：s/2-45=45(k+1)/(k-1)-45=90/(k-1),
小泉到B后立即掉头,用时(s/2-45)/(kx)=90/[kx(k-1)],
则欧欧走了(x/2)(s/2-45)/(kx)=45/[k(k-1)],
两者距离为90/(k-1)+45/[k(k-1)]=45(2k+1)/[k(k-1)]
小泉到B后立即掉头,追上欧欧时离A还有90米.用时45(2k+1)/[k(k-1)(k-1/2)x]
所以s-90=180/(k-1)=(x/2)[45(2k+1)/[k(k-1)(k-1/2)x]+45(2k+1)/[k(k-1)]
=45(2k+1)/[k(k-1)(2k-1)]+45(2k+1)/[k(k-1)]
4=[(2k+1)/k][1/(2k-1)+1]=2(2k+1)/(2k-1)
k=3/2=1.5
∵总路程s=90(k+1)/(k-1),且k=1.5（已证）,∴s=450
∴A、B相距450米.