等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．

Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n．等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求(1)/(S1)+(1)/(S2)+…+(1)/(Sn)．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0，{b_n}的等比为q
则a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1
依题意有

q(2+d)＝6

q+3+3d＝8

，解得

d＝1

q＝2

或

d＝−(4)/(3)

q＝9

（舍去）
故a_n=n，b_n=2^n-1
（Ⅱ）由（1）可得Sn＝1+2+…+n＝(1)/(2)n(n+1)
∴(1)/(sn)＝2((1)/(n)−(1)/(n+1))
∴(1)/(S1)+(1)/(S2)+…+(1)/(Sn)＝2[(1−<

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

（1）由题意要求数列{a_n}与{b_n}的通项公式只需求公差，公比因此可将公差公比分别设为d，q然后根据等差数列的前项和公式代入b₂S₂=6，b₂+S₃=8求出d，q即可写出数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）由（1）可得Sn＝1+2+…+n＝

1

(1)/(2)n(n+1)即(1)/(sn) ＝(2)/(n(n+1))而要求(1)/(S1)+(1)/(S2)+…+(1)/(Sn)故结合(1)/(sn)的特征可变形为(1)/(sn)＝2((1)/(n)−(1)/(n+1))代入化简即可．

名师点评

本题考点：

数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评：

本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出s_n的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将(1)/(sn) ＝(2)/(n(n+1))等价变形为(1)/(sn)＝2((1)/(n)−(1)/(n+1))然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！

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