某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于

Question

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为 亿元，其中用于风景区改造为 亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用 随每年改造生态环境总费用 增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少 亿元，至多 亿元；③每年用于风景区改造费用 不得低于每年改造生态环境总费用 的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用 的25%.
若 ， ，请你分析能否采用函数模型y＝ 作为生态环境改造投资方案.

Answer 1

能采用函数模型 作为生态环境改造投资方案.

试题分析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.对函数求导，判断导数恒大于0，所以得出函数是增函数满足条件①，构造新函数 ，通过求导判断函数的单调性，由②可知 ，所以判断 上函数的单调性和最值，最值符合③的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.
试题解析：∵ ，
∴函数 是增函数，满足条件①，
设 ，
则 ，
令 ，得 .
当 时， ， 在 上是减函数，
当 时， ， 在 上是增函数，
又 ，即 ， 在 上是减函数，在 上是增函数，
∴当 时， 有最小值为 ，
当 时， ，
当 时， ，
∴能采用函数模型 作为生态环境改造投资方案.