（1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？

Question

（1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？

（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？

Answer 1

（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成.每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有3×3×3×3=3 ⁴ =81种.

（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有4×4×4=4 ³ =64种可能.

点评 : 本例是用分步计数原理解答的，通过本例，可以加深对“完成一件事，需要分成n个步骤”的理解，所谓“完成一件事，需要分成n个步骤”，分析时，首先要根据问题的特点，确定一个分步的可行标准；其次，还要注意完成这件事情必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事情才算圆满完成，这时，才能使用分步计数原理.如（1）中4名同学分成四步下楼，而每步（同学）均有3种下楼办法，所有同学都下来，这件事情才算完成，故用分步计数原理.