在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．

Question

在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

A、S_阴影=2×4=8（cm²）；
B、如图所示：根据勾股定理知，2x²=4，所以x=√(2)，S_阴影=4×4-2×(1)/(2)×（4-√(2)）（4-√(2)）=8√(2)-2（cm²）；
C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．
D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是√(x2−16)
因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，
所以，(1)/(2)×4×√(x2−16)×2+2x=16，解得x=(8(√(7−)1))/(3)，S_阴影=2×(8(√(7−)1))/(3)=(16(√(7)−1))/(3)
因为，√(2)≈1.414，√(7)≈2.646，所以，8√(2)-2≈9.312，(16(√(7)−1))/(3)≈8.775；
即8√(2)-2＞(16(√(7)−1))/(3)，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；
又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D中阴影部分的底最大；
故选B