已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且b2=4a2，a2b3=6（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）求使abn＜0.001成立的最小的n值．

Question

已知数列{a_n}、{b_n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且b₂=4a₂，a₂b₃=6
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II ）求使a_bn＜0.001成立的最小的n值．

Answer 1

（Ⅰ）设{an}的公比为q＞0，{bn}的公差为d＞0，∵b2=4a2，a2b3=6，∴2+d＝4×2q(2+2d)×2q＝6，解得d＝2q＝12．∴an＝2×(12)n−1=(12)n−2，bn=2+（n-1）×2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得abn＝a2n=(12)2n−2，∵abn＜0.001...