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已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.
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| 已知  为单调递增的等比数列，且 ， ， 是首项为2，公差为 的等差数列，其前 项和为 .（1）求数列 的通项公式；（2）当且仅当  ， ， 成立，求 的取值范围. |
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答案和解析
| 已知  为单调递增的等比数列，且 ， ， 是首项为2，公差为 的等差数列，其前 项和为 .（1）求数列 的通项公式；（2）当且仅当  ， ， 成立，求 的取值范围. |
| （1）  ；（2） 的取值范围为 |
| 试题分析：（1） 为单调递增的等比数列，说明 ，又根据 ， ，列出关于  的方程组，解出 ，最后根据等比数列的性质，求出 （2）由题意 是首项为2，公差为 的等差数列，写出 的表达式，代入 ，整理得 ，按照当且仅当 ， ，列出不等式组，求出 的取值范围.试题解析：（1）因为 为等比数列，所以 所以  所以 为方程  的两根；又因为 为递增的等比数列， 所以  从而 ，所以 ； （2）由题意可知：  ， ，由已知可得：  ，所以 ， 当且仅当  ，且 时，上式成立，设   ，则 ，所以  ，所以 的取值范围为 . |
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