把所有奇数排成如下数列拜托各位了3Q1357911131517192123252729(8个数)31333537414345.61(16个数)一问:2009在哪二问:求出从第N行起连续3行的所有数之和为15904

Question

把所有奇数排成如下数列拜托各位了 3Q
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29(8个数) 31 33 35 37 41 43 45 .61(16个数) 一问:2009在哪 二问:求出从第N行起连续3行的所有数之和为15904

Answer 1

1.第n行的奇数的个数为：2^(n-1)个,前n行总的奇数个数m=1+2+……+2^(n-1)=2^n-1 从而第n行的最后一个数为 2*m-1=2^(n+1)-3 再进行估算:当n=9时,最后一个数为2^(9+1)-3=1021 当n=10时,最后一个数为2^(10+1)-3=2021 所以2009在第10行,倒数第(2021-2009)/2+1=7个数,即正数第506个数 2.第N-1行的最后一个数为2^N-3 ,故这连续三行的第一个数为 2^N-1 三行总的数有2^(N-1)+2^N+2^(N+1)=7*2^(N-1)个 第N+2行的最后一个数为2^(N+3)-3 等差数列求和,所以这三行的和为S=7*2^(N-1)*[2^N-1+2^(N+3)-3]/2 =63*2^(2N-2)-7*2^N=15904 解得N=5