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(2014•南昌模拟)某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭(明星爸爸及其孩子)一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同,要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的
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(2014•南昌模拟)某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭(明星爸爸及其孩子)一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同,要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑,直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C,其孩子相应记为a,b,c.
(Ⅰ)若A、B、C、a为前四名,求第二名为孩子a的概率;
(Ⅱ)设孩子a的成绩是第X名,求随机变量X的分布列与数学期望.
(Ⅰ)若A、B、C、a为前四名,求第二名为孩子a的概率;
(Ⅱ)设孩子a的成绩是第X名,求随机变量X的分布列与数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意,可将上述问题转化为:A、B、C、a的成绩进行了四步骤排序,
分类列举(不考虑D、F):
若a第2名,则A必在第一名,故有
=2种.
若a第3名,则A在a前,故有
=4种.
若a第4名,则有
=6种.
故第二名为孩子a的概率是P=
=
.
(Ⅱ)由题意,可将上述问题转化为A、B、C、a、b、c进行了排序,且要求A在a前,B在b前,C在c前.孩子a的成绩可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.
即X=2,3,4,5,6
P(X=2)=
=
,P(X=3)=
=
,P(X=4)=
=
,
P(X=5)=
分类列举(不考虑D、F):
若a第2名,则A必在第一名,故有
A | 2 2 |
若a第3名,则A在a前,故有
C | 1 2 |
A | 2 2 |
若a第4名,则有
A | 3 3 |
故第二名为孩子a的概率是P=
2 |
12 |
1 |
6 |
(Ⅱ)由题意,可将上述问题转化为A、B、C、a、b、c进行了排序,且要求A在a前,B在b前,C在c前.孩子a的成绩可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.
即X=2,3,4,5,6
P(X=2)=
| ||||||
|
1 |
15 |
| ||||||
|
2 |
15 |
| ||||||
|
3 |
15 |
P(X=5)=
作业帮用户
2016-11-20
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