四个数字进行排列,其中有两个数字一样,请问有多少种排列法?（求指导下列方法错在哪儿）相同数字不分开：三个数字进行排列——A(10,3)其中一个重复——3相同数字分开：确定重复数——10

Question

四个数字进行排列,其中有两个数字一样,请问有多少种排列法?（求指导下列方法错在哪儿）
相同数字不分开：
三个数字进行排列——A(10,3)
其中一个重复——3
相同数字分开：
确定重复数——10
在重复数中插入一个数——9
再选一个数——8
插入进去——4
排列法=A(10,3)*3+10*9*8*4=5040

Answer 1

3888个
0不能在首位

一、先考虑没有零的情况：
1)先取出重复数字,有9种选择,把重复的两个数字填到4个位置中,有C(4,2)种组合方法
2)从剩下8个数,填到剩下的2个位置.为A(8,2)
总共有9*C(4,2)*A(8,2)

二、考虑有零为重复数字的情况
因为零不能在首位,只能填到后面3个位置,有C(3,2)种组合方法
剩下9个数,填两个位置.为A(9,2)
总共有C(3,2)*A(9,2)

三、最后考虑1个零的情况
1)因为零不能在首位,只能填到后面3个位置,有C(3,1)种组合方法
2)再取出重复数字,有9种选择,把重复的两个数字填到3个位置中,有C(3,2)种组合方法
3)从剩下8个数,填到剩下的1个位置.为A(8,1)
总共有C(3,1)*9*C(3,2)*A(8,1)


把三中情况加起来,总共 3888个