抛物线中的向量问题已知抛物线y^2=4x的焦点为F,A、B、C是抛物线上三点,若FA+FB+FC=0（都表示向量）,则FA+FB+FC=(三个向量的模长之和)

Question

抛物线中的向量问题
已知抛物线y^2=4x 的焦点为F,A 、B 、C是抛物线上三点,若
FA+FB+FC=0 （都表示向量）,则FA+FB+FC= (三个向量的模长之和)

Answer 1

分别假设抛物线y^2=4x 上三点坐标：A（y1²/4,y1）、B（y2²/4,y2)、C(y3²/4,y3）,焦点F（1,0）
向量FA=（y1²/4 -1,y1）
向量FA=（y2²/4 -1,y2）
向量FA=（y3²/4 -1,y3）
因为FA+FB+FC=0,所以得到
y1²/4 +y2²/4 +y3²/4 -3=0
y1+y2+y3=0
由抛物线定义可知：焦半径=x+1
所以|FA|=x1+1=y1²/4 +1
|FB|=x2+1=y2²/4 +1
|FC|=x3+1=y3²/4 +1
所以|FA|+|FB|+|FC|= 6