定义向量运算“×”：．（用运算符号“×”及数量积“•”表示）

Question

定义向量运算“×”：

______．（用运算符号“×”及数量积“•”表示）

作业帮用户2017-11-11 举报

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优质解答

若以平面AC为底面，不难得到：
V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角）
由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
V=|

AA1

•（

AB

×

作业帮用户 2017-11-11 举报

问题解析

由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|

AA1

•（

AB

×

AD

）|考虑到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．

名师点评

本题考点：

归纳推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．另外，在本题的解答过程中，V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角）也是很关键的，可能文科学生没有空间向量的概念，故建议文科学生可以简单了解一个关于空间向量运算的知识．

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©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

Answer 1

若以平面AC为底面，不难得到：
V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角）
由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
V=|

AA1

•（

AB

×

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问题解析

由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|

AA1

•（

AB

×

AD

）|考虑到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．

名师点评

本题考点：

归纳推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．另外，在本题的解答过程中，V=|

AB

|•|

AD

|•|

AA1

|•cosα•sinβ（其中α为

AA1

与底面法向量的夹角，β为

AB

与

AD

的夹角）也是很关键的，可能文科学生没有空间向量的概念，故建议文科学生可以简单了解一个关于空间向量运算的知识．

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