平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?

Question

平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!
设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?

Answer 1

因为向量OA与OB垂直,所以OA dot OB=0,即-2n+m=0,可得：m=2n
向量BA=OA-OB=(-2-n,m-1),向量CB=OB-OC=(n-5,2)
因为向量BA与向量CB是共线向量,所以BA=k*CB
即：-2-n=k(n-5),m-1=2k,故：-4-2n=(2n-1)(n-5),即：2n^2-9n+9=0
即(n-3)(2n-3)=0,所以n=3或n=3/2,n=3时,m=6；n=3/2时,m=3
所以m+n=9或9/2