为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端与地面的高度为1.2m，且恒定，轻质无弹性的拖绳长2m，运动员质量

Question

为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端与地面的高度为1.2m，且恒定，轻质无弹性的拖绳长2m，运动员质量为60kg，车胎质量为12kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为μ=(1)/(3)，如图甲所示，将运动员某次拖胎奔跑100m当做连续过程，抽象处理后的v-t图象如图乙所示，g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）运动员加速过程中的加速度大小a及跑完100m后用的时间t；
（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T及运动员与地面间的摩擦力大小f_人．

Answer 1

（1）由图示图象可知，加速度：a=(△v)/(△t)＝(8)/(4)＝2m/s²；
加速时间：t₁=4s，
加速位移：s₁=(v)/(2)t₁=(8)/(2)×4=16m，
匀速位移：s₂=s-s₁=100-16=84m，
匀速时间：t₂=(s2)/(v)＝(84)/(8)=10.5s，
跑完100m时间t=t₁+t₂=14.5s
（2）设绳子与水平面间的夹角为θ，
由题意可知：sinθ=(h)/(L)＝(1.2)/(2)=0.6，则cosθ=0.8，
对轮胎：水平方向，由牛顿第二定律：Tcosθ-f=ma，
竖直方向：N=mg-Tsinθ，
滑动摩擦力：f=μN，
代入数据解得：T=64N，
对运动员，由牛顿第二定律得：
f_人-Tcosθ=Ma，代入数据解得：f_人=171.2N．
答：（1）运动员加速过程中的加速度大小a为2m/s²，跑完100m后用的时间t为14.5s；
（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小为64N，运动员与地面间的摩擦力大小f_人为171.2N．