美国宇航局2015年7月24日0时（北京时间）宣布，可能发现了“另一个地球”-开普勒-452b，它距离地球1400光年．如果将开普勒-452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴线，A、B是该星球

Question

美国宇航局2015年7月24日0时（北京时间）宣布，可能发现了“另一个地球”-开普勒-452b，它距离地球1400光年．如果将开普勒-452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴线，A、B是该星球表面上的两点（A在极地，B在赤道上）；现在A、B两点各放置一质量为m的物体，用精密弹簧秤在A点称量物体，平衡时其示数为F，在B点称量物体，平衡时其示数为99.9%F，已知该星球的半径为R，试求：

（1）该星球的质量M；
（2）该星球的同步卫星距离地面的高度h．

Answer 1

（1）由题设条件知在极地A处有：F=G(Mm)/(R2)…①
解得：M=(FR2)/(Gm)…②
（2）在赤道上B处有：F-0.999F=mω²R…③
对同步卫星而言有：G(Mm)/((R+h)2)=mω²（R+h）…④
联立②③④解得：h=9R
答：（1）该星球的质量M为(FR2)/(Gm)；
（2）该星球的同步卫星距离地面的高度h等于9R．