由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列12，14，18，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为17，则此子数列的通项公式为18n18n．

Question

由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为(1)/(7)，则此子数列的通项公式为

(1)/(8n)

(1)/(8n)

．

Answer 1

∵无穷等比数列(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…中一个无穷等比的子数列所有项的和为(1)/(7)，
∴此子数列的首项为a₁=（(1)/(2)）^m，公比为q=（(1)/(2)）^r，
所有各项之和为(a1)/(1−q)=(((1)/(2))m)/(1−((1)/(2))r)＝(1)/(7)，
整理，得2^m-r（2^r-1）=7，
解得m=r=3．
∴a₁=q=（(1)/(2)）³=(1)/(8)，
∴此子数列通项公式为a_n=a₁q^n-1=(1)/(8n)．
故答案为：a_n=(1)/(8n)．