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在三角形ABC中,角B90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内部有一点P到各边距离相等,则这个距离是多少
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在三角形ABC中,角B90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内部有一点P到各边距离相等,则这个距离是多少
▼优质解答
答案和解析
AC=√(AB^2+AB^2)=√(7^2+24^2)=25（勾股定理）
设距离是h
连结AP、BP、CP
S三角形ABC=S三角形APB+S三角形BPC+S三角形CPA=AB·h/2+BC·h/2+AC·h/2=(AB+BC+AC)·h/2=(7+24+25)h/2=28h
S三角形ABC=AB·BC/2=7*24/2=84
∴28h=84∴h=3
设距离是h
连结AP、BP、CP
S三角形ABC=S三角形APB+S三角形BPC+S三角形CPA=AB·h/2+BC·h/2+AC·h/2=(AB+BC+AC)·h/2=(7+24+25)h/2=28h
S三角形ABC=AB·BC/2=7*24/2=84
∴28h=84∴h=3
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