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已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是．
题目详情
已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
由已知条件得
＝
⇒D（0，-4），
如图：由z=2x-5y得y=
x−
，平移直线当直线经过点B（3，4）时，-
最大，
即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-
最小，即z取最大为20，
又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．
故答案为：（-14，20）．
由已知条件得 | AB |
| DC |
如图：由z=2x-5y得y=
| 2 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| z |
| 5 |
即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-
| z |
| 5 |
又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．
故答案为：（-14，20）．
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