已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是．

Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是______．

Answer 1

由已知条件得

AB

＝

DC

⇒D（0，-4），
如图：由z=2x-5y得y=(2)/(5)x−(z)/(5)，平移直线当直线经过点B（3，4）时，-(z)/(5)最大，
即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-(z)/(5)最小，即z取最大为20，
又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．
故答案为：（-14，20）．