口袋里装着分别贴有1张广告贴，2张广告贴，3张广告贴的卡片各一张。从口袋里任意抽取一张卡片贴上一张广告贴后放回到口袋里。如此反复试验，设口袋里每张卡片贴有的广告贴的个数除

Question

口袋里装着分别贴有1张广告贴，2张广告贴，3张广告贴的卡片各一张。从口袋里任意抽取一张卡片贴上一张广告贴后放回到口袋里。如此反复试验，设口袋里每张卡片贴有的广告贴的个数除以3后余数都相同的事件为A，在进行6次试验后，设第1次到第5次试验中事件A均没有发生，第6次试验事件A发生的概率为q/p，求(p+q)的值（其中为互质的自然数）
初始状态3张卡片上的广告贴的个数的总数除以3后余数是0，每进行一次试验余数加1，即六次试验后余数分别为1，只有第三次和第六次可能发生事件A。
考虑第五次试验，其结果可能为（0，1）（0，2）（1，2）（不计顺序）无论出现那种情况，第六次试验事件A发生的概率都是1/3（（0，1）—（1，1）；（0，2）—（0，0）；（1，2）—（2，2））.
所以q/p=1/3，p+q=4。
个人认为 （设第1次到第5次试验中事件A均没有发生）这个条件没有用。要用这个条件可以推出第三次试验后必为（0，2），再来推第四，六次试验，结果是一样的。

Answer 1

为了方便理解,设甲表示1张广告贴卡片,乙表示2张广告贴卡片,丙表示3张卡片贴卡片
第一次：
如果取的是丙,则丙变成2张广告贴,则除以3的余数与乙相同,则事件A发生,所以舍去
如果取的是乙,则乙的余数1与甲的相同,则事件A发生,所以舍去
所以第一次取甲
同理：第二次取乙
第三次：取乙或者丙都可以
如果取乙,则第四五次都是丙
如果取丙,则第四次取乙,第五次取乙或者丙
//
概率=1*1*(1+1*1*(1+1))/5*4*3*2*1=1/40
∴p=40,q=1
∴p+q=41