1,动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A,双曲线B,双曲线的一支C,两条射线D,一条射线2,过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q等于二分之π,则

Question

1,动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是（ ）
A,双曲线 B,双曲线的一支 C,两条射线 D,一条射线
2,过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q等于二分之π,则双曲线的离心率e等于（ ）
A,根号2减1 B,根号2 C,根号2加1 D,根号2加2

Answer 1

1,动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是（C ）
A,双曲线 B,双曲线的一支 C,两条射线 D,一条射线
2,过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q等于二分之π,则双曲线的离心率e等于（ C）
A,根号2减1 B,根号2 C,根号2加1 D,根号2加2
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
显然PQ垂直于X轴
将P的横坐标c代入,得PF2=b^2/a
因为PF1Q=90度,PQ垂直于X轴
由射影定理,F1F2^2=PF2^2
因为F1F2=2c c^2=a^2+b^2
所以 4c^2a^2=(c^2-a^2)^2
c^4+a^4-6a^2c^2=0
e^4-6e^2+1=0
e^2=3+2根号2或3-2根号2
因为e>1 所以e^2=3+2根号2
所以e=根号2+1
或者:PQ=2F1F2,即:2b^2/a=2*2c
同样也能得到.