已知函数y=-三分之根号三x+1的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,C点在第一象限,三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC等于90度,有点P(a,1/2)与A、B组成和三角形ABC面积相等的三角形PAB,求a的值

Question

已知函数y=-三分之根号三x+1的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,C点在第一象限,三角形ABC是等腰直角三角形,
角BAC等于90度,有点P(a,1/2)与A、B组成和三角形ABC面积相等的三角形PAB,求a的值

Answer 1

函数y=-(√3/3)x+1与X轴的交点为A(√3,0),与Y轴的交点为B(0,1).
∵△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,∴AB=BC=2.
∴S△ABC=S△PAB,∴P(a,1/2)至直线段AB的距离d=AB(或BC)=2.[等底等高]
将y变为一般方程：√3x+3y-3=0.
则 d=|√3a+3/2-3|/√[(√3)^2+3^2]=2.
|√3a-3/2}=2*2√3.
√3a-3/2=±4√3.
√3a=3/2±4√3.
∴a=√3/2±4.