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如图,A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上,仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC,证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.
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如图,A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上,仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC,证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.


▼优质解答
答案和解析
证明:由题意可得:AD=AB=BC=DC,∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°,
∵PD=QC,
∴AP=DQ,
在△ADQ和△BAP中
,
∴△ADQ≌△BAP(SAS),
∴BP=AQ,∠APB=∠AQD,
∵∠DAQ+∠AQD=90°,
∴∠DAQ+∠APB=90°,
∴BP⊥AQ,
∴BP=AQ且BP⊥AQ.
∵PD=QC,
∴AP=DQ,
在△ADQ和△BAP中
|
∴△ADQ≌△BAP(SAS),
∴BP=AQ,∠APB=∠AQD,
∵∠DAQ+∠AQD=90°,
∴∠DAQ+∠APB=90°,
∴BP⊥AQ,
∴BP=AQ且BP⊥AQ.
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