（2014•湖南模拟）在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十”字中心为原点，沿直道建立xOy坐标系．在t=0时刻，甲车坐标为（lm，0），以速度为v0=km

Question

（2014•湖南模拟）在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十”字中心为原点，沿直道建立xOy坐标系．在t=0时刻，甲车坐标为（l m，0），以速度为v₀=km/s，沿-x轴方向做匀速直线运动，乙车沿+y方向运动，其坐标为（0，y），y与时间t的关系为y=√(1+2k2t)m，关系式中，k＞0，求：
（1）当k满足什么条件时，甲乙两车间的距离有最小值．最小值为多大？
（2）当k为何值时，当甲车运动到O处时，与乙车的距离和t=0时刻的距离相同？

Answer 1

（1）t时刻两车坐标：甲车：x=1-kt  m，
乙车：y＝√(1+2k2t)m
由几何关系可得：两车之间得距离为：
L＝√(x2+y2)＝√((1−kt)2+(√(1+2k2t))2)＝√(k2t2−2k(1−k)t+2)
当t＝−(b)/(2a)＝−(−2k(1−k))/(2k2)＝(1−k)/(k)s时，有最小值，
为Lmin＝√(2−(1−k))2m，其中k＜1
（2）当t=0时，乙车的坐标为y1＝√(作业帮用户2016-11-18举报问题解析（1）t时刻两车坐标：甲车：x=1-kt m，乙车：y＝√(1+2k2t)m由几何关系可得：两车之间得距离．（2）先计算出t=0甲乙两车距离，然后再求出当甲车运动到O处时甲乙两车距离，二者相等求解即可．名师点评本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．考点点评：本题物理含量少，关键时数学知识的应用，如一元二次函数得极值问题等．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)