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设A,B,A+B,A(逆)+B(逆)均为n阶矩阵,则(A逆+B逆)的逆等于A逆+B逆吗?
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设A,B,A+B,A(逆)+B(逆) 均为n阶矩阵,则 ( A逆+B逆) 的逆等于A逆+B逆吗?
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答案和解析
由 A+B = B(A^-1+B^-1)A
得 A^-1+B^-1 = B^-1(A+B)A^-1
(A^-1+B^-1)^-1 = [B^-1(A+B)A^-1]^-1 = A(A+B)^-1B
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得 A^-1+B^-1 = B^-1(A+B)A^-1
(A^-1+B^-1)^-1 = [B^-1(A+B)A^-1]^-1 = A(A+B)^-1B
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