无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式．其中的“蓝牙”技术在生活中很常见，它实际上是一种短距离无线电技术，利用“蓝牙”技术，能够

Question

无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式．其中的“蓝牙”技术在生活中很常见，它实际上是一种短距离无线电技术，利用“蓝牙”技术，能够有效地简化掌上电脑、笔记本电脑和移动电话手机等移动通信终端设备之间的通信．蓝牙”技术最明显的缺点是受距离限制，即设备间超过一定距离就无法通信．某中学物理学习小组设计了如下实验来研究移动设备的“蓝牙”通信能力，让两辆带有“蓝牙”通信能力且总质量相等的小车A、B分别沿左图示的足够长的轨道a1和b1匀速运动，如图1所示，两车的速度分别为v_A=10m/s和v_B=5m/s 同方向匀速行驶，两轨道的距离为d=5√(3)m，当两车间的距离超过L=10√(3)m时两车就无法“蓝牙”通信．

（1）若两车在直轨道上运动时所受的阻力大小与速度关系满足F_f=kv²（其中k为常数），求A、B两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比为多少？
（2）求两车在直轨道上同方向运动的过程中，最长能连续通信多少时间？（忽略信号传递的时间）
（3）实验小组通过上述实验后发现，直线轨道会受场地的限制会影响实验的连续测试能力，决定将轨道改为圆形，如图2所示，让A、B两车分别在轨道a₂和b₂顺时针匀速圆周运动，轨道a₂和b₂的半径分别为R₁=10m和R₂=20m，求这种情形两车最长能连续通信多少时间？

Answer 1

（1）当牵引力等于阻力时，机车匀速运动，则有：
F=Ff=kv2 
P=Fv
代入数值可得：(PA)/(PB)=(8)/(1)
（2）两车沿轨道方向的距离为X时，恰好能通信，由几何关系可知：
L²=x²+d²
代入数据解得：x=15m
能连续通信时间t₁，满足：v_At-v_Bt=2x
代入数据解得：t=6s
（3）两车在轨道做圆周运动的角速度分别为：
ωA=(vA)/(R1)=1rad/s  
ωB=(vB)/(R2)=(1)/(4)rad/s
如图所示，当两车恰能通信时分别位于M₁和N₁，由几何知识可知，△M₁N₁O为直角三形，其中α=60°，则两车能连续通信时间t′满足：
ω_At′-ω_Bt′=2a
解得：t′=(8π)/(9)s
答：（1）A、B两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比为8：1
（2）最长能连续通信时间为6s
（3）这种情形两车最长能连续通信时间为(8π)/(9)s