从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

Question

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是(2)/(5)．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

Answer 1

由题意可知，X服从二项分布：B(3，(2)/(5))，
故其分布律为：
P{X=k}=

C

k 3

•((2)/(5))k(1−(2)/(5))3−k，k=0，1，2，3，
因此，X的分布函数为：
F（x）=P（X≤x）=

0， x＜0

(7)/(125)， 0≤x＜1

(81)/(125)， 1≤x＜2

(117)/(125)， 2≤x＜3

，
所以：X的数学期望为 E（X）=nP=3•(2)/(5)=(6)/(5)．