恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km

Question

恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），点P到A、B的距离之和S₁=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接BA'交直线X于点P），点P到A、B的距离之和S₂=PA+PB．
（1）求S₁、S₂，并比较它们的大小；
（2）请你说明S₂=PA+PB的值为最小．

Answer 1

（1）图（1）中过B作BC⊥X于C，垂足为C；AD⊥BC于D，垂足为D，则BC=40，又∵AP=10，∴BD=BC-CD=40-10=30．在△ABD中，AD=502-302=40，在Rt△PBC中，∴BP=CP2+BC2=1040，S1=402+10．图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C...