某双星系统由两个质量分别为m1和m2的恒星组成，它们在相互引力的作用下，绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，已知两恒星之间的距离为L，万有引力常量为G，试求恒星m1的轨

Question

某双星系统由两个质量分别为m₁和m₂的恒星组成，它们在相互引力的作用下，绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，已知两恒星之间的距离为L，万有引力常量为G，试求恒星m₁的轨道半径和线速度大小．

Answer 1

两颗恒星都做匀速圆周运动，两颗恒星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
对m₁：G(m1m2)/(L2)=m1(4π2r1)/(T2)①
对m₂：G(m1m2)/(L2)=m2(4π2r2)/(T2)②
故：m₁r₁=m₂r₂
由于r₁+r₂=L，解得：
r₁=(m2L)/(m1+m2)④
对于m₁有G(m1m2)/(L2)=m1(v12)/(r1)
解得：v1=m2√((G)/((m1+m2)L))
答：恒星m₁的轨道半径为(m2L)/(m1+m2)，线速度大小为m2√((G)/((m1+m2)L))．