双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距

Question

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的轨道半径分别为r₁、r₂，则下列关系式中正确的是（　　）

A．M=(4π2r2)/(GT2)
B．r₁=(m1)/(M)r
C．T=2π√((r3)/(GM))
D．(m1)/(m2)=(r1)/(r2)

Answer 1

D、设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G(m1m2)/(l2)＝m1ω2r1…①
对m₂：G(m1m2)/(l2)＝m2ω2r2…②
由①②式可得：m₁r₁=m₂r₂    
即(m1)/(m2)＝(r2)/(r1)，故D错误．
B、因为r₁十r₂=r，
所以得：r₁=(m2)/(m1+m2)r=(m2)/(M)r
故B错误．
AB、将ω=(2π)/(T)，r₁=(m2)/(m1+m2)r代入 ①式，可得：G(m1m2)/(r2)＝m1(m2)/(m1+m2)r(4π2)/(T2)
所以得：T=2π√((r3)/(GM))，M＝(4π2r3)/(GT2)，故A错误、C正确．
故选：C．