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设A为N阶实矩阵,且A^T=A^(-1),且|A|
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设A为N阶实矩阵,且A^T=A^(-1),且|A|
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答案和解析
证明:因为 A'=A^(-1),所以 AA'=E
|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = |A||E+A|
所以(1-|A|)|E+A| = 0
而 |A|
|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = |A||E+A|
所以(1-|A|)|E+A| = 0
而 |A|
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