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某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元。(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方法:①年平均利
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某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元。 (1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方法:①年平均利润最大时,以26万元出售该船,②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船,问哪种方案最合算? |
▼优质解答
答案和解析
(1)当50n>98+2n 2 +10n时公司获利即n 2 -20n+49<0 解得 ![]() 又n∈N + ∴3≤n≤17 因此公司从第3年开始获利。 (2)若按方案①出售:n年的总利润y=50n-(98+2n 2 +10n)=-2n 2 +40n-98,则n年的年平均利润 ![]() ∵ ![]() 当且仅当 ![]() ∴当n=7时,年平均利润y 1 取得最大值为40-2×14=12 按照方案①,7年后,以26万出售该渔船,渔业公司共获利润为12×7+26=110(万元) 若按方案②出售,n年后,总纯收入y 2 =-2n 2 +40n-98=-2(n-10) 2 +102 当n=10时,y 2 取最大值为102万,此时,再以8万元出售该渔船,渔业公司共获利为:102+8=110(万元) 由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等,但按方案①所需时间少于方案②所需时间,因此,按方案①最合算。 |
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