"某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年起包括维修在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该渔船每年捕捞的总收入为50万,问该渔船捕捞若干年后

Question

"某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年起包括维修在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该渔船每年捕捞的总收入为50万,问该渔船捕捞若干年后,当年平均赢利最大时,以20万的价格卖出,共赢利多少?有那位帅哥靓妹会做吗?

Answer 1

(1)设捕捞n年后开始盈利,盈利为y元,则
y=50n－〔12n+n(n-1)×4/2〕－98
=－2n^2+40n－98.
由y＞0,得n^2－20n+49＜0.
∴10－根号51＜n＜10+根号51 (n∈N).
∴3≤n≤17.∴n=3,
即捕捞3年后,开始盈利.
(2)①平均盈利为y/n =－2n－98/n+40≤－2*根号（2n*98/n）+40=12,
当且仅当2n=98/n,即n=7时,年平均利润最大.
∴经过7年捕捞后年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元.
②∵y=－2n^2+40n－98=－2(n－10)^2+102,
∴当n=10时,y的最大值为102,
即经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110万元.
故两种方案获利相等,但方案②的时间长,所以方案①合算.