（2012•静安区一模）下列命题中正确的命题是（）A．若limn→∞an＝A，limn→∞bn＝B，则limn→∞anbn＝AB（bn≠0，n∈N*）B．若数列{an}，{bn}的极限都不存在，则{an+bn}的极限也不存在C．若

Question

（2012•静安区一模）下列命题中正确的命题是（　　）

A．若

lim

n→∞

an ＝A，

lim

n→∞

bn ＝B，则

lim

n→∞

(an)/(bn)＝(A)/(B)（b_n≠0，n∈N^*）
B．若数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，则{a_n+b_n}的极限也不存在
C．若数列{a_n}，{a_n+b_n}的极限都存在，则{b_n}的极限也存在
D．设S_n=a₁+a₂+…a_n，若数列{a_n}的极限存在，则数列{S_n}的极限也存在

Answer 1

A不正确，当B=0时，则

lim

n→∞

(an)/(bn)＝(A)/(B) 无意义．
B不正确，例如当 a_n =n，b_n =-n 时，数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，
但{a_n+b_n}是{0}，显然极限存在．
C正确，设

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B，
则

lim

n→∞

bn=

lim

n→∞

[( an+bn)−an]=

lim

n→∞

(an+bn)-

lim

n→∞

an=B-A．
D不正确，当a_n=2 时，数列{a_n}的极限存在，但由于S_n=2n，故数列{S_n}的极限不存在．
故选：C．