（2014•静安区一模）如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为α=45°，水平面长d，斜面足够长，空间存在与水平方向成45°的匀强电场E，已知E=2mg4q．一质量为m、电荷量为q的带正电

Question

（2014•静安区一模）如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为α=45°，水平面长d，斜面足够长，空间存在与水平方向成45°的匀强电场E，已知E=(√(2)mg)/(4q)．一质量为m、电荷量为q的带正电小物块，从右斜面上高为d的A点由静止释放，不计摩擦及物块转弯时损失的能量．小物块在B点的重力势能和电势能均取值为零．试求：
（1）小物块下滑至C点时的速度大小；
（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h₁；
（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h₂．

Answer 1

（1）物块从A→B→C的过程，由动能定理，有：
W_G+W_E=△E_K
故有：
mgd−qE√(2)d−(√(2))/(2)qEd＝(1)/(2)m

v

2 C

   
求得：vc＝√((gd)/(2))                
（2）物块从A点下滑至重力势能与动能相等的位置过程：
W_G1+W_E1=△E_k1=E_k1              
其中：
mgh₁=E_k1                         
则有：
mg（d-h₁）-qE√(2)（d-h）=E_k1=mgh₁   
求得：h₁=(d)/(3)                                
（3）除B点外，物块重力势能与电势能相等的位置位于左斜面    
则有：mgh₂=(√(2))/(2)qEd            
求得：h₂=(d)/(4)                    
答：（1）小物块下滑至C点时的速度大小为√((gd)/(2))；
（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h₁为(d)/(3)；
（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h₂为(d)/(4)．