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(2008•静安区一模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.(1)求证:ADCB=DEBD;(2)如果BD平分∠ABC,求证:AE=12CD.

题目详情
(2008•静安区一模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.
(1)求证:
AD
CB
DE
BD

(2)如果BD平分∠ABC,求证:AE=
1
2
CD.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,又BD⊥CD,AE⊥BD,∴∠AED=∠CDB=90°,∴△ADE∽△CBD,∴ADCB=DEBD;(2)过D作DF∥AB,交BC于F,∵AD∥BC,DF∥AB,∴四边形ABFD为平行四边形,∴AB=CD=DF,∴∠DFC=∠C,...