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（2008•静安区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．（1）求证：ADCB＝DEBD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AE＝12CD．
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（2008•静安区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．（1）求证：
| AD |
| CB |
| DE |
| BD |
（2）如果BD平分∠ABC，求证：AE＝
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▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，又BD⊥CD，AE⊥BD，∴∠AED=∠CDB=90°，∴△ADE∽△CBD，∴ADCB＝DEBD；（2）过D作DF∥AB，交BC于F，∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD为平行四边形，∴AB=CD=DF，∴∠DFC=∠C，...
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