把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是1.0×103k

Question

把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：

（1）金属块的密度；
（2）金属块受到的浮力；
（3）金属块对容器底部的压强；
（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？

Answer 1

（1）金属块的体积V_金=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则金属块的密度ρ_金=(m金)/(V金)=(8kg)/(1×10-3m3)=8×10³kg/m³；
（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，则V_排=V_金=1×10^-3m³，
所以，F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N；
（3）金属块的重力：
G=mg=8kg×10N/kg=80N，
金属块对容器底的压力：
F=G-F_浮=80N-10N=70N，
正方体金属块的底面积（受力面积）S=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
金属块对容器底的压强：
p=(F)/(S)=(70N)/(0.01m2)=7×10³Pa；
（4）若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升，由图可知绳子的股数n=2，
根据机械效率η=(W有用)/(W总)×100%=((G-F浮)h)/(F•nh)×100%=(G-F浮)/(nF)可得：
绳子自由端的拉力F=(G-F浮)/(nη)=(80N-10N)/(2×70%)=50N．
答：（1）金属块的密度为8×10³kg/m³；
（2）金属块受到的浮力为10N；
（3）金属块对容器底部的压强为7×10³Pa；
（4）绳子自由端的拉力F大小是50N．