如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上．气缸质量M=9.0kg，与地面的动摩擦因数μ=0.40．气缸内一质量m=1.0kg，面积S=20cm2的活塞与缸壁光滑密接．当气缸静止，活塞上不施加外力时

Question

如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上．气缸质量M=9.0kg，与地面的动摩擦因数μ=0.40．气缸内一质量m=1.0kg，面积S=20cm²的活塞与缸壁光滑密接．当气缸静止，活塞上不施加外力时，活塞与气 缸底（即图中气缸最左端）的距离L₀=8.0cm．已知大气压p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动，近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：
（1）当拉力达到30N时，活塞与气缸底之间的距离；
（2）当拉力达到50N时，活塞与气缸底之间的距离．

Answer 1

（1）气缸滑动时受到的摩擦力：f=μ（M+m）g，
代入数据解得：f=40N，
当拉力达到30N时，F对活塞，由平衡条件得：F₁+p₁S=p₀S，
代入数据解得：p₁=0.85×10⁵Pa，
对气体，由玻意耳定律得：p₀L₀S=p₁L₁S，
代入数据解得：L₁=9.4cm；
（2）对气缸与活塞组成的系统，由牛顿第二定律得：
F₂-f=（M+m）a，
代入数据解得：a=1m/s²，
对活塞，由牛顿第二定律得：F₂+p₂S-p₀S=ma，
代入数据解得：p₂=0.8×10⁵Pa，
对气体，由玻意耳定律得：p₀L₀S=p₂L₂S，
代入数据解得：L₂=10cm；
答：（1）当拉力达到30N时，活塞与气缸底之间的距离为9.4cm；
（2）当拉力达到50N时，活塞与气缸底之间的距离为10cm．