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在精准对口扶贫活动中,甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户,并约定从该店经营的利润中,首先保证乙户的一家人每月最低
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在精准对口扶贫活动中,甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户,并约定从该店经营的利润中,首先保证乙户的一家人每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计利息).从甲单位提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元;月销售量Q(百件)与销售单价P(元)的关系如图所示;维持的正常运转每月需工资外的各种开支2000元.

(1)写出月销售量Q(百件)与销售单价P(元)的函数关系式.
(2)当商品的销售单价为多少元时,扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大?
(3)乙户依靠该店,最早可望在几年内脱贫?

(1)写出月销售量Q(百件)与销售单价P(元)的函数关系式.
(2)当商品的销售单价为多少元时,扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大?
(3)乙户依靠该店,最早可望在几年内脱贫?
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象可知,月销售量Q(百件)与销售单价P(元)是一次函数关系,设Q=Px+b,
则代入(20,10)(30,5),可得
,
解得:P=-
,b=20,
∴月销售量Q(百件)与销售单价P(元)的函数关系式为Q=-
P+20;
(2)设月利润为W,则有W=100 Q(P-14)-(2000+3600)
=100(-
P+20)(x-14)-(2000+3600)
=-50P2+2700P-33600,
当P=-
=27时,W有最大值;
∴当销售单价为27元时,月利润余额最大;
(3)设x 年内可脱贫,由(2)知当P=27时,W有最大值为2850,
当月利润为2850元时,需要2850×12x≥50000+58000,
解得:x≥3.2,
∴乙户依靠该店,最早可望在3.2年内脱贫.
则代入(20,10)(30,5),可得
|
解得:P=-
1 |
2 |
∴月销售量Q(百件)与销售单价P(元)的函数关系式为Q=-
1 |
2 |
(2)设月利润为W,则有W=100 Q(P-14)-(2000+3600)
=100(-
1 |
2 |
=-50P2+2700P-33600,
当P=-
2700 |
2×(-50) |
∴当销售单价为27元时,月利润余额最大;
(3)设x 年内可脱贫,由(2)知当P=27时,W有最大值为2850,
当月利润为2850元时,需要2850×12x≥50000+58000,
解得:x≥3.2,
∴乙户依靠该店,最早可望在3.2年内脱贫.
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