在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙

Question

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元．
（1）试确定月销售量Q（百件）与销售单价P（元）之间的函数关系式．
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？

Answer 1

（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q=kP+b，
则有

20k+b＝10

30k+b＝5

，
解得：

k＝−(1)/(2)

b＝20

．
所以Q=-(1)/(2)P+20．

（2）设月利润为W，则有W=100Q（P-14）-（2000+3600）=100（-(1)/(2)P+20）（P-14）-（2000+3600）
=-50P²+2700P-33600=-50（P²-54P+729）+2850=-50（P-27）²+2850．
所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元．

（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元，
∴2850×12x≥50000+58000，
解得：x≥3.2年，
所以，企业乙最早在4年内脱贫．