如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场．一质量为m，电量为q的带负电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点

Question

如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD 内有电场强度大小为 E、方向竖直向下的匀强电场．一质量为m，电量为q的带负电的质点，以平行于 AD 的初速度从 A 点射入该区域，结果该质点恰能从 C 点射出．（已知重力加速度为 g）

（1）计算该质点从A点进入该区域时的初速度v₀．
（2）若P、Q 分别为 AD、BC 边的中点，现将 PQCD 区域内的电场撤去，则该质点的初速度v₀为多大时仍能从 C 点射出？

Answer 1

（1）水平方向匀速：2L=v₀t      
 竖直方向匀加速，由牛顿第二定律得：mg-qE=ma
恰好能从C射出：L=(1)/(2)at²      
联立解得：v₀=√((2(mg-qE)L)/(m))
（2）在ABQP中，水平匀速：L=v₀t₁
竖直方向匀加速：y₁=(1)/(2)at₁²
竖直速度为：v_1y=at₁
在PQCD中，水平匀速：L=v₀t₂
竖直方向有：y₂=v_1yt₂+(1)/(2)gt₂²
恰好从C点射出：y₁+y₂=L
联立解得：v₀=√(((4mg-3qE)L)/(2m))
答：（1）该质点从A点进入该区域时的初速度为√((2(mg-qE)L)/(m))；
（2）该质点的初速度v₀为√(((4mg-3qE)L)/(2m))时仍能从 C 点射出．