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已知AB两地相距50单位长度,小明从A地出发去B地,以每分钟2个单位长度的速度行进,第一次他向左1单位长度,第二次他向右2单位长度,第三次再向左3单位长度,第四次又向右4单位长度…
题目详情
已知AB两地相距50单位长度,小明从A地出发去B地,以每分钟2个单位长度的速度行进,第一次他向左1单位长度,第二次他向右2单位长度,第三次再向左3单位长度,第四次又向右4单位长度…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为-16.
(1)求出B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的右侧,经过第八次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距几个单位长度?八次运动完成后一共经过了几分?
(3)若经过n次(n为正整数)行进后,小明到达的点Q,在数轴上点Q表示的数应如何表示?
(1)求出B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的右侧,经过第八次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距几个单位长度?八次运动完成后一共经过了几分?
(3)若经过n次(n为正整数)行进后,小明到达的点Q,在数轴上点Q表示的数应如何表示?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB两地相距50单位长度,A地在数轴上表示的数为-16,
∴点B表示的数为:-16-50=-66或-16+50=34,
即B地在数轴上表示的数是-66或34;
(2)由题意可得,
第一次运动到点:-16-1,
第二次为:-16-1+2=-16+1,
第三次为:-16+1-3=-16-2,
第四次为:-16-2+4=-16+2,
由上可得,第奇数次运动到点-16-
,第偶数次运动到点:-16+
,
∴第八次运动到点P为:-16+
=-16+4=-12,
∵B地在原点的右侧,
∴点B表示的数为:34,
∴点P与点B相距的单位长度为:34-(-12)=46,
∴八次运动完成后经过的时间为:(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=36÷2=18(分钟),
即B地在原点的右侧,经过第八次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距46个单位长度,八次运动完成后一共经过了18分钟;
(3)由题意可得,
第一次运动到点:-16-1,
第二次为:-16-1+2=-16+1,
第三次为:-16+1-3=-16-2,
第四次为:-16-2+4=-16+2,
由上可得,第奇数次运动到点-16-
,第偶数次运动到点:-16+
,
即当n为奇数时,在数轴上点Q表示的数为:-16-
;当n为偶数时,在数轴上点Q表示的数为:-16+
.
∴点B表示的数为:-16-50=-66或-16+50=34,
即B地在数轴上表示的数是-66或34;
(2)由题意可得,
第一次运动到点:-16-1,
第二次为:-16-1+2=-16+1,
第三次为:-16+1-3=-16-2,
第四次为:-16-2+4=-16+2,
由上可得,第奇数次运动到点-16-
n+1 |
2 |
n |
2 |
∴第八次运动到点P为:-16+
8 |
2 |
∵B地在原点的右侧,
∴点B表示的数为:34,
∴点P与点B相距的单位长度为:34-(-12)=46,
∴八次运动完成后经过的时间为:(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=36÷2=18(分钟),
即B地在原点的右侧,经过第八次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距46个单位长度,八次运动完成后一共经过了18分钟;
(3)由题意可得,
第一次运动到点:-16-1,
第二次为:-16-1+2=-16+1,
第三次为:-16+1-3=-16-2,
第四次为:-16-2+4=-16+2,
由上可得,第奇数次运动到点-16-
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即当n为奇数时,在数轴上点Q表示的数为:-16-
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