如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=1.0T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10-6kg

Question

如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=5√(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=1.0T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10^-6kg，电荷量q=2×10^-6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，取g=10m/s²，

（1）求小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）若当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），为使小球仍沿原速度方向做直线运动需改变电场，求此时的电场的最小值和方向．

Answer 1

（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
Bqv=√(q2E2+m2g2)，
带入数据解得：v=20m/s，
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tanθ=(qE)/(mg)，
解得：tanθ=√(3)，则θ=60°
（2）撤去磁场后，由于受力到重力与电场力，仍沿着原来的速度方向，且电场力是最小值，
则如下图所示：

当电场力与速度垂直时，电场力达到最小，那么电场强度也是最小，
由三角知识可知，qE′=mgcosθ
解得：E′=(mgcosθ)/(q)=(1×10-6×10×(1)/(2))/(2×10-6)=2.5N/C，
因小球带正电，因此电场强度的方向垂直速度方向斜向左上方，
答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s，方向与电场E的夹角为60°；
（2）此时的电场的最小值为2.5N/C和方向垂直速度方向斜向左上方．