如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离

Question

如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？

Answer 1

由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=(212+202−312)/(2×21×20)=-(1)/(7)，
设∠ADC=α，则 cosα=(1)/(7)，sinα=(4√(3))/(7)，
在△ACD中，由正弦定理得 (AD)/(sin((π)/(3)+α))=(21)/(sin(π)/(3))，
AD=(42)/(√(3))sin（(π)/(3)+α）(42)/(√(3))（(√(3))/(2)×(1)/(7)+(1)/(2)×(4√(3))/(7)）=15，
即所求的距离为15公里．