e^(-st),t趋向于无穷大如果已知s是正数,那结果就是0吧我想问如果这里s是复数的情况,答案也是0,为什么呢原题中t应该趋向于正无穷大的确是自动控制但是问题是好像要用到复变函数的理论

Question

e^(-st),t趋向于无穷大
如果已知s是正数,那结果就是0吧
我想问如果这里s是复数的情况,答案也是0,为什么呢
原题中t应该趋向于正无穷大
的确是自动控制
但是问题是好像要用到复变函数的理论

Answer 1

复数分实数和非实数部分
s=a+bi
e^(-st)=e^(-at)*e^(-bti)
e^(-btj)=cos(bt)-isin(bt)
e^(-st)=e^(-at)*[cos(bt)-isin(bt)]
在前半部分趋向于无穷的情况下,后半部分无论是实数还是非实数部分的大小都被前半部分制约,cos,sin毕竟只能取值在-1,1之间
e^(-st)=e^(-at)*[cos(bt)-isin(bt)] 趋向于0+0i=0