√1+xsinx减去cosx除以sinx/2的平方,当x趋向于0的极限

Question

√1+xsinx减去cosx除以sinx/2的平方,当x趋向于0的极限

Answer 1

　　利用等价无穷小
　　　√(1+x)-1 x/2,1-cosx (x^2)/2,sinx x (x→0),
可得
　　　lim(x→0)[√(1+xsinx)-cosx]/[sin(x/2)]^2
　　= lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]/[sin(x/2)]^2 - lim(x→0)(1-cosx)/[sin(x/2)]^2
　　= lim(x→0)[(1/2)(xsinx)]/[sin(x/2)]^2 - lim(x→0)[(1/2)(x^2)]/[sin(x/2)]^2
　　= (1/2)*lim(x→0)[(x^2)]/[(x/2)^2] - lim(x→0)[(1/2)(x^2)]/[(x/2)^2]
　　= ……