如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返

Question

如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v₁沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v₂沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v₃，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 若v₁>v₂，则v₃=v₁

B. 若v₁>v₂时，摩擦力对物体做功为零

C. 若v₁>v₂时，则传送带与物体摩擦生热为mv₂²

D. 其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为

(1)/(2)mv₂²+mv₁v₂

Answer 1

由于传送带足够长，物体匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，分三种情况讨论：
A、如果v₁>v₂，返回时物体会一直向右匀加速，根据对称性，知当速度大小增大到等于v₂时，物体恰好离开传送带，则有v₃=v₁；故A错误．
B、如果v₁>v₂，根据动能定理可得：摩擦力对物体做功为 W=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 2

=0．故B正确．
CD、若v₁>v₂时，设物体所受的摩擦力大小为f．物体向左运动的加速度大小 a=(f)/(m)，时间 t₁=(v2)/(a)=(mv2)/(f)
物体向左运动的位移 x₁=(v2)/(2)t1=(mv22)/(2f)，传送带的位移 x₂=v₁t₁=(mv1v2)/(f)，摩擦生热 Q₁=f（x₁+x₂）=(1)/(2)m

v

2 2

+mv₁v₂
物体向右运动时，运动时间为 t₂=(v2)/(a)=(mv2)/(f)
物体向右运动的位移 x₃=(v2)/(2)t2=(mv22)/(2f)，传送带的位移 x₄=v₁t₂=(mv1v2)/(f)，摩擦生热 Q₂=f（x₂-x₁）=mv₁v₂-(1)/(2)m

v

2 2

故传送带与物体摩擦生热共为 Q=Q₁+Q₂=2mv₁v₂．故C错误，D正确．
故选：BD