已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P（2m，0）点第3次出现波峰．求：（1）波速v为多少？（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=1m的质点

Question

已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P（2m，0）点第3次出现波峰．求：
（1）波速v为多少？
（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式．
（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是多少？

Answer 1

（1）由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下，
经过t₃=2(3)/(4)T，P点第三次到达波峰位置，即2(3)/(4)T=2.2s，T=0.8s
从题中波形图上可以看出，波长λ=4m
所以波速v=(λ)/(T)=5 m/s．
（2）因T=0.8s，则ω=(2π)/(T)＝(5π)/(2)rad/s，
由于波向右传播，所以x=1m的质点的振动方向为沿着y轴负方向．
因此坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=-0.5sin(5π)/(2)t（m），
（3）由图上可以看出波向右传播，t=0时，离Q点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距离为s=4 m，
因此再经过t₁时间，Q点第一次出现波峰，t₁=(s)/(v)＝(4)/(5)＝0.8s，
该波的方程为y=-Asinωx=-0.5cos(5)/(2)πx（m），
当y=0.25m时，x=1.4m，
离M点最近的波峰距Q点距离为s′=1.4+3=4.4 m，
则M点第一次到达波峰的时间t′=(s′)/(v)＝(4.4)/(5)＝0.88s
所以从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是△t=t′-t₁=0.88-0.8=0.08s
答：（1）波速v为5m/s；
（2）从图示时刻开始计时，坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=-0.5sin(5π)/(2)t（m）；
（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是0.08s